pre calculo

“Qué debe aprender” y
“por qué debe aprender esto”
Estas secciones inician con qué debe aprender,
un resumen de los conceptos principales cubiertos
en la sección y por qué debe aprender esto, una
aplicación de la vida real, o referencia matemática,
que ilustra la importancia del contenido de la
sección.

EL SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES:

El plano cartesiano tiene dos ejes perpendiculares (eje x o eje de las abscisas y eje y o eje de las ordenadas), los cuales en donde se cortan forman un ángulo de 900, por ser perpendiculares y a su punto de intersección se le conoce como origen del plano. Los dos ejes dividen al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes. En este plano cartesiano, cada punto se representa por medio de una pareja de números (x,y), llamada pareja ordenada debido a que por ejemplo (2,3)
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≠ (3,2). Así, cada punto está determinado por sus coordenadas (x,y), en donde x es llamada la abscisa y y la ordenada del punto. Así pues, el punto P(2,5) se encuentra en donde el valor de la abscisa es 2 y el de la ordenada 5

COORDENADAS LINEALES:

Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama centro de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).

Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual se define un centro de coordenadas, simbolizado con la letra O (de origen) y un vector unitario en el sentido positivo de las x:  .

Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real.

DESIGUALDADES:

La expresión  a ≠ b significa que " a " no es igual a " b ". 

Según los valores particulares de  a y de  b , puede tenerse  a > b , que se lee “ a mayor que  b ”, cuando 

la diferencia  a − b es positiva y  a < b que se lee “ a menor que  b ”, cuando la diferencia  a − b es 

negativa.  

La notación  a ≥ b , que se lee “ a es mayor o igual que  b ”, significa que  a > b o que  a = b pero no 

ambos. Por su parte, la notación  a ≤ b que se lee “ a es menor o igual que  b ”, significa que  a < b o que 

a = b pero no ambos. 

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno 

de los símbolos  >,<,≥ o  ≤. 

Ejemplos de desigualdades: 

1)  4 > 3

2)  a < 10

3) b ≥ 5

4)  1

2

x ≤

Lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad, los términos que están a la izquierda del signo 

mayor o menor, forman el primer miembro de la desigualdad, y los términos de la derecha, forman el 

segundo miembro.  

De la definición de desigualdad, se deduce que:  

• Todo número positivo es mayor que cero 

• Todo número negativo es menor que cero 

• Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto 

• Si  a > b entonces  b < a . 

Los signos  > o  < determinan dos sentidos opuestos en las desigualdades, dependiendo si el primer 

miembro es mayor o menor que el segundo. Se dice que una desigualdad cambia de sentido, cuando el 

miembro mayor se convierte en menor o viceversa. 

Existen dos clases de desigualdades: las absolutas y las condicionales. 

• Desigualdad absoluta es aquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales 

que figuran en ella. Por ejemplo:  x +1 > x

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• Desigualdad  condicional es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales. Por 

ejemplo:  3x −15 > 0  que solamente satisface para  x > 5 . En este caso se dice que  5 es el límite 

de  x .

INTERVALOS 

 

son conjuntos de números reales y se representan mediante un segmento con  o  sin extremos. Pueden ser acotados o no acotados:

Intervalos acotados:

·        Intervalo abierto (a,b). Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, excluidos ambos. Se expresa: a<x<b.      

·        Intervalo cerrado [a,b]. Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluidos ambos. Se expresa a£x£b.    

·        Intervalo abierto a la derecha [a,b). Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluido a. Se expresa a£x<b<b.   < b=""></b.   <>

·        Intervalo abierto a la izquierda (a,b]. Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluido b. Se expresa a<x£b.  

Intervalos no acotados:<

·        Los intervalos no acotados se representan mediante una semirrecta. 

o   (-¥,a). Está formado por los números reales x menores que a, excluido a. Se expresa: x<a.      

o   (-¥,a]. Está formado por los números reales x menores que a, incluido a. Se expresa:  x£a.       

o   [a,+¥). Está formado por los números reales x mayores que a, incluido a. Se expresa:  a£x.      

o   (a,+¥). Está formado por los números reales x mayores que a, excluido a. Se expresa: a<x.